Tipos de movimientos
Se estudian y
comentan aquí los posibles tipos de movimientos que
podrá adoptar nuestro sistema.
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Tipos
de movimientos
Movimientos de posición absoluta
Aproximación
al tratamiento del movimiento de posición absoluta
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El programa de movimiento de
posición absoluta utiliza:
Los programas de los módulos de
inicialización, el del filtro, la secuencia del comando LTRJ
y el comando STT.
Los factores que influyen en el desarrollo de este programa
incluyen:
El programa puede enviar el cálculo de
parámetros de trayectoria, el programa puede enviar el flujo
requerido para cargar y ejecutar un movimiento de posición
absoluta.
La correcta realización del movimiento puede
verificarse a través de una simple observación
visual.
Para los cálculos de trayectoria es necesario
saber qué es un decodificador de líneas y un
decodificador de cuentas, que es lo que se expone a
continuación:
El encoder incremental de cuadratura EIC (cuadrature
incremental encoder).
Como un suplemento al cálculo de
parámetros de trayectoria, se da una información
respecto de la diferencia entre decodificación de
líneas y decodificación de cuentas. Un encoder
incremental de cuadratura , codifica el eje de rotación en
forma de pulsos eléctricos, la figura 2.9, detalla las
señales generadas por un encoder incremental de cuadratura
(cuadrature incremental encoder) de 3 canales M1, M2 e IN. El contador
del MPID, decodifica la señal incremental de cuadratura para
determinar la posición absoluta del eje.
La resolución de un encoder integral de
cuadratura, es usualmente especificado como el número de
líneas, este número indica el número
de ciclos de la señal de salida, para cada
revolución completa
del eje.
Por ejemplo, un encoder de N líneas, genera N
ciclos de señales de salida, durante cada
revolución completa del eje. |
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Figura 2.9 Señales cuadradas
de
salida del encoder, y tabla
de decodificación de dirección. |
Por definición, dos
señales de dos canales A y B respectivamente, que
están en cuadratura a 90º, o sea desfasadas
90º entre sí, si las señales se colocan
juntas una de otra como se ve en la fig. 2.9, se atraviesa por cuatro
estados digitales distintos durante cada ciclo completo de cada canal,
cada transición de estado representa una cuenta de
movimiento del eje, y el canal principal indica la dirección
de rotación del eje.
Cada línea, sin embargo,
representa un ciclo de las señales de salida, y cada ciclo
representa cuatro cuentas, que se representan en la siguiente
ecuación: |
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Si el sistema de referencia del encoder
utiliza 1000 líneas,
entonces: |
(4) |
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Tipos
de movimientos
Período de la muestra
Período
de la muestra
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El muestreo que sucede de la
posición actual del eje a una frecuencia fija, es el
recíproco del período de la muestra del sistema.
Y el período de la muestra del sistema es la unidad de
tiempo, en el cual la aceleración y la velocidad del eje se
basan en la siguiente ecuación: |
(5)
Periodo de la muestra del sistema
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Si el sistema de referencia usa un
reloj de
8 MHz, entonces el período de la muestra del sistema de
referencia que se sigue directamente desde la definición
será.
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Movimientos
de
posición absoluta
Cálculo de parámetros de la trayectoria
Ejemplo:
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Sea un eje acelerado a 0.1 rev/seg2,
hasta alcanzar una velocidad
máxima de 0.2 rev/seg, entonces, se desacelera hasta parar
exactamente a dos revoluciones de la posición inicial.
Los cálculos de parámetros de la trayectoria para
este movimiento se detallan a continuación.
NOTA: Una muestra = 1 ciclo = tiempo transcurrido de un pulso a otro
como se ve en la figura 2.10. |
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Figura
2.10 Una muestra = 1 ciclo = tiempo transcurrido de un pulso a otro
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Movimientos
de
posición absoluta
Cálculo de velocidad, aceleración y
posición
Aceleración
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A = 00 00 00 02
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Posición
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Comentarios
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Después de completar el
movimiento, el sistema de control
intentará mantener constante la flecha en una
posición absoluta con un consumo de corriente, si la flecha
se toca ligeramente imprimiéndole una carga,
forzándola a que vaya a la posición de reposo, y
si se suelta la flecha, se moverá a la inversa de la fuerza
a la posición deseada. |
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Tipos
de movimientos
Movimientos de posición
relativa
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A
continuación se explica la
secuencia de la programación requerida para cargar y
ejecutar un movimiento de posición relativa.
Un movimiento de posición
relativo, es un movimiento que finaliza el número
especificado (relativo) de cuentas, lejos de la presente
posición del destino de la flecha, por ejemplo, si la
presente posición destino de la flecha es de 10 cuentas, y
se especifica una posición relativa de 30,000 cuentas como
complemento del movimiento de la posición absoluta de la
flecha, entonces el total será 30,010 cuentas (30,000
cuentas son relativas a 10 cuentas ). |
Carga de
parámetros de trayectoria
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El primer byte de la palabra de control
de la trayectoria, programa la posición del modo de
operación, el segundo byte indica los tres
parámetros de trayectoria que pueden ser cargados,
también indica que la aceleración y la velocidad
pueden ser valores absolutos, porque la posición
tendrá un valor relativo. |
Cálculo
de
parámetros de trayectoria
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Con independencia de la
posición actual del eje, este puede completar 30
revoluciones en dirección invertida o contraria, el tiempo
total para completar el movimiento es de 15 segundos, y el tiempo total
para la aceleración y desaceleración es de 5
segundos. Si el sistema de referencia utiliza un encoder de 1000
líneas, el número de cuentas para cada
revolución completa del eje, y el número de
cuentas totales para este movimiento deposición, se
determinan como sigue: |
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Con respecto al tiempo, dos terceras
partes del movimiento son hechas a máxima velocidad, y una
tercera parte es hecha a la mitad de la máxima velocidad.
Por lo tanto el total de cuentas del movimiento durante el
período de aceleración y
desaceleración, es de una quinta parte del total de cuentas
del movimiento. |
Total de Cuentas del movimiento durante
la
aceleración y la desaceleración: |
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Cuentas del movimiento durante la
aceleración: |
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Si el sistema de referencia usa un reloj
de
8 MHz. El período de la muestra del sistema de referencia Se
determina así: |
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El número de muestras durante
la
aceleración y desaceleración se obtiene
así: |
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Usando el número de cuentas
del
movimiento durante la aceleración y el número de
muestras durante la aceleración y desaceleración
tenemos que:
Distancia
del movimiento durante el tiempo
t, a una aceleración a. |
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Donde: |
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El número de muestras durante
la
aceleración y desaceleración se obtiene
así: |
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Usando el total de cuentas del movimiento
para la máxima velocidad, y el número de muestras
también para la máxima velocidad, se determina la
velocidad como sigue: |
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La aceleración y la velocidad
son
escalables: |
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La aceleración y la velocidad
son
redondeadas al entero más cercano, y los tres
parámetros de trayectoria son convertidos a hexadecimal como
se ve: |
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En un perfil de velocidad pueden existir
ambos movimientos, el absoluto y el relativo, y al punto de
unión de ambos se le llama punto de paro como se observa en
la figura 4.1. |
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Puesta
a punto del sistema
Ajuste del filtro P.I.D.
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Aspectos de fondo
La respuesta transitoria de un sistema de control revela importante
información sobre la calidad del control, un
escalón en la entrada es fácil de generar, y es
suficientemente drástico.
La respuesta transitoria de un sistema de control es a menudo
caracterizada por la respuesta para un escalón de entrada.
El paso de respuesta de un sistema de control puede ser
caracterizada por tres atributos:
máximo sobretiro, elevación de tiempo y
establecimiento del tiempo.
Estos atributos del paso de respuesta son
definidos como sigue en una
gráfica detallada en la figura 2.11.
Figura
2.11, Paso de respuesta para una
muestra del
sistema
Figura 2.12, Respuesta de paso
para un
muestreo constante
Un sistema de control que es críticamente muestreado, da una
óptima ejecución.
El paso de respuesta de un sistema de control que es
críticamente muestreado, muestra la elevación
mínima posible de tiempo, esto mantiene un rebase de cero y
también cero resonancia como se ve en la figura 2.11.
El último objetivo de ajuste del filtro PID es
para un muestreo del sistema de control del motor, dando
un rastreo y estableciendo o fijando el tiempo como se muestra en la
figura 2.12, la respuesta del filtro PID es la suma de los tres
términos: un término proporcional, un
término integral y un término derivativo.
Cinco variables forman esta respuesta, en estas cinco
variables se incluyen los tres coeficientes de ganancia Kp, Ki y Kd, el
coeficiente del límite de integración il, y el
coeficiente derivatívo de la muestra ds.
El filtro ajusta los coeficientes a valores iguales
determinados para estas variables y son los valores que abarca el
sistema de control.
Los coeficientes del filtro son determinados con una
aproximación experimental en dos pasos.
En el 1er paso, el valor de Kp, Ki y Kd (junto con il y ds)
son variados y obtenidos sistemáticamente dentro de buenas
características de respuestas razonables y mediante
métodos manuales y visuales.
Son usados para evaluar el efecto de cada coeficiente sobre
el comportamiento del sistema.
En el 2do paso, una señal de osciloscopio del
sistema de paso de respuesta da información detallada sobre
sistemas de muestreos, y los coeficientes del filtro determinados en el
paso 1, son modificados para muestrear críticamente el
sistema. |
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Paso
1
Método visual y manual
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En el 1er paso, el valor de Kp, Ki y Kd,
junto a il (límite de integración) y ds
(coeficiente derivatívo) son obtenidos
sistemáticamente dentro de características
buenas, mientras que las respuestas con métodos manuales y
visuales y son usados para evaluar el efecto de cada coeficiente sobre
el comportamiento del sistema.
Las siguientes 3 secciones son pasos
ordenados para el ajuste del filtro PID.
Preparación
del sistema
La sección de iniciación, el programa de ajuste
del filtro se ejecuta para preparar el sistema de ajuste del filtro.
Esta sección inicia el sistema, predetermina los
parámetros del filtro (Kp, Ki, il =0, Kd = 2, ds =1), y los
comandos del lazo de control para sostener el eje de la
posición. Después de ejecutar la
sección de iniciación del programa del ajuste del
filtro, ambos métodos desean que la actual
posición del eje sea cero, por lo que la flecha puede estar
estacionada.
Cualquier desplazamiento del eje constituye un error de
posición, pero con ambos Kp y Ki colocados a cero, el
control de lazo puede no corregir este error.
A - Determinando el
coeficiente de ganancia derivatívo
El término del filtro derivatívo da un muestreo
para eliminar la oscilación y minimizar el sobretiro,
estabilizando el sistema.
El muestreo está dado como una fuerza proporcional
a la frecuencia de cambio de la posición de error, y la
constante de proporcionalidad es Kd x ds.
El coeficiente Kd y ds son determinados con un algoritmo
iterativo, el coeficiente Kd es incrementado
sistemáticamente hasta que la flecha comience a oscilar a
una frecuencia alta, el coeficiente es entonces incrementado por uno,
el proceso de entrada se repite hasta que ds alcanza un valor apropiado
para el sistema.
El período del sistema de muestreo coloca el
intervalo de tiempo entre la actualización de la
posición de error.
El intervalo de la muestra derivativa es un entero
múltiplo del período del sistema de la muestra.
Colocando el intervalo de tiempo entre la posición
sucesiva del error de las muestras usadas en el termino derivativo
afecta directamente al sistema de muestreo.
El intervalo de la muestra derivativa será un
pequeño tiempo de 5 a 10, tal que el sistema
mecánico tendrá un tiempo uniforme, esto
significa que muchos sistemas requieren un bajo ds en general, sin
embargo, Kd y ds son colocados para dar el producto más
grande de Kd x ds, esto mantiene aceptable una vibración
baja del motor.
B - Determinando un
coeficiente de ganancia proporcional
El error por las causas de carga inercial, la posición de
error asociado al movimiento del eje, los disturbios externos y la
carga de torque causan un error de desplazamiento, o sea un error de
posición asociado con un eje estacionario o eje fijo.
El término proporcional del filtro da una fuerza
restauradora para minimizar estos errores de posición, la
fuerza restauradora es proporcional al error de posición, y
se incrementa linealmente tal y como el error de posición es
incrementado, entonces el coeficiente Kp de ganancia proporcional es la
constante de proporcionalidad.
El coeficiente Kp, es determinado con un proceso iterativo,
el valor de Kp es incrementada, y el sistema de muestreo constante es
evaluado, esto es repetido hasta que el sistema sea
críticamente muestreado.
El sistema muestreado es evaluado manualmente. Retornando
manualmente el eje, revelará cada incremento de Kp,
incrementando el eje endurecido, el eje sentirá la carga de
un resorte, y será forzada lejos de una posición
deseada y liberará el resorte de la flecha retrocediendo.
Si Kp es baja, el sistema está sobre muestreado, y
la flecha se recupera lentamente.
Si Kp es grande, entonces el sistema esta dentro del
muestreo, y la flecha se recupera rápidamente, esto causa un
sobretiro, o resonancia y posiblemente oscilación.
El coeficiente de ganancia proporcional Kp es incrementado a un valor
grande, esto no causa un sobretiro excesivo o resonancia, en este punto
el sistema es críticamente muestreado, y por lo tanto da un
óptimo rastreo estableciendo un tiempo.
C - Determinando el
coeficiente de ganancia integral
Él término proporcional del filtro minimiza el
doble error para la carga inercial y de torque.
Él término integral, sin embargo, da
una fuerza correctiva que puede eliminar el siguiente error donde la
flecha es girada, y el efecto de desviación de un torque con
carga estática donde la flecha está estacionaria.
Esta fuerza correctiva es proporcional al error de
posición, y se incrementa linealmente con el tiempo (Figura
2.13).
El coeficiente de ganancia integral Ki es la constante de
proporcionalidad.
Valores altos de Ki dan una compensación
rápida del torque, pero incrementa el sobretiro y la
resonancia.
En general, Ki puede ser colocado para valores
pequeños que den un compromiso apropiado entre las
características de los tres sistemas:
Sobretiro, establecimiento de tiempo, y tiempo para cancelar los
efectos de un torque con carga estática, o en sistemas con
torques con carga estática insignificantes el valor de Ki
será de cero.
La fuerza correctiva dada para el término integral
incrementa linealmente con el tiempo.
El coeficiente del límite de integración il
actúa como un valor sujeto sobre esta fuerza para prevenir
un efecto negativo en la integral, como se nota en la figura 2.13,
donde il es el límite de la sumatoria de error (sobre el
tiempo), no el producto de Ki y esta sumatoria.
En muchos sistemas il puede ser colocado a un
máximo valor sin tener cualquierefecto adverso.
Él término integral no afecta si se
coloca como cero.
Figura 2.13 Componentes de
fuerzas
proporcional, integral y derivativo
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Paso
2
Método de paso de respuesta
En
el segundo paso, para ajustar el filtro PID, una señal de
osciloscopio del control del sistema de paso de respuesta se usa para
evaluar exactamente sistemas de muestreo constante, y los coeficientes
del filtro son determinados en un solo paso, son finamente ajustados
para ajustar el sistema. |
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Consideraciones
Consideraciones sobre Software y Hardware
Software
En la sección de la
generación de paso del programa de "ajuste de filtro", el
lazo de control da una señal pequeña
respectivamente para el paso de entrada.
Esto es, para ejecutar repetidamente un
pequeño movimiento de la posición con una
velocidad máxima y una aceleración grande, ver
figura 3.7.
Hardware
Para el sistema de control de un motor, una
señal de osciloscopio del sistema de paso de respuesta es un
gráfico de la posición real del eje contra el
tiempo después de un cambio pequeño e
instantáneo, en la posición deseada.
Para un sistema basado en el MPID (LM628) no
es necesario contar con un hardware extra, porque durante un paso, el
voltaje que cruza el motor representa el sistema de paso de respuesta,
y un osciloscopio es usado para generar un gráfico de esta
respuesta.
Pero para un sistema basado en el MPID
(LM629), si es necesario agregar un hardware extra para ver el sistema
de paso de respuesta, porque durante un paso, el voltaje de salida de
este circuito extra, representa el sistema de paso de respuesta, usando
también un osciloscopio que es usado para generar un
gráfico de esta respuesta.
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